Prospettiva

Sapendo che una foto è una rappresentazione in prospettiva, conviene osservarne alcune e cercare di capire come la prospettiva cambia la forma degli oggetti.





Prendiamo un classico esempio, la foto dei binari ferroviari in un tratto lungo e rettilineo. Notiamo come la prospettiva modifichi la forma delle cose. I binari nella realtà sono paralleli mentre nella foto convergono; i pali che sorreggono la linea elettrica, nella realtà hanno tutti la medesima altezza, ma nella foto sono via via più piccoli. Analogo ragionamento si può fare con l'immagine di questa pavimentazione: Le "fughe" delle piastrelle sono linee che convergono; le piastrelle, che sono quadrate e uguali, nella fotografica sono tutte diverse e a forma di trapezio; il vaso che contiene la pianta, a sinistra , ha l'imboccatura circolare, ma ci appare come un'ellisse fortemente schiacciata.

Sono proprio queste "deformazioni che ci danno l'illusione di un'immagine tridimensionale.





Analizziamo ora la situazione di chi esegue un disegno alla Brunelleschi per definire alcuni termini fondamentali.
Allo scopo inserisco un mio disegno, tratto da uno di Leonardo in cui si mostra un marchingegno simile a quello che probabilmente usava lui stesso.

PV (Punto di Vista) : la posizione dell'occhio di chi guarda e realizza la prospettiva.
PP (Punto Principale) : unito a PV forma l'asse visivo, che è perpendicolare al Quadro. Per PP passa la linea dell'orizzonte che verrà definita tra poco.





Incominciamo quindi ad elencare le regole più semplici:

Linee rette, parallele nella realtà, nella visione prospettica ci appaiono convergenti verso un unico punto. Tale punto è detto punto di fuga di quelle rette.

Se consideriamo le rette parallele di un piano orizzontale, anche diverso dal piano di terra, queste convergono in punti di fuga che si trovano, giacciono, su una linea orizzontale: la linea dell'orizzonte.

Esistono rette parallele che rimangono parallele anche in prospettiva e sono quelle che sono perpendicolari alle rette che convergono nel PP. (come le linee indicate dalle traversine, le rette verticali indicate dai pali della linea elettrica e le linee bianche orizzontali delle piastrelle )


Esercizio: cercare la linea dell'orizzonte nella rappresentazione sottostante. Non utilizzate direzioni di rette che non si trovano su piani orizzontali come quelle indicate dalle linee verdi ( la strada è in salita). Le rosse vanno bene perchè in un'abitazione tali linee giacciono su piani orizzontali.



Conviene utilizzare questa variante perchè i punti di fuga sono al di fuori dall'immagine precedente

Esercizio numero 2

Realizzare uno schizzo a mano libera con carta e matita della seguente immagine.



Come aiuto utilizzeremo la linea dell'orizzonte ed i punti di fuga.

Soluzione:
Esploriamo l'immagine con Gimp ed individuiamo i punti di fuga e l'orizzonte.

Un'abitazione squadrata come quella proposta non ha molti punti di fuga. I più importanti sono solo due; infatti moltissimi sono gli elementi della casa fra loro paralleli: spigoli, gradini, telai delle finestre, cornicioni, ecc. Altrettanti elementi sono paralleli fra loro , ma ortogonali con i precedenti. Se i primi convergono in un punto di fuga a sinistra, gli altri, quelli ortogonali, hanno un punto di fuga a destra , di poco fuori dal foglio.





Notiamo che per individuare tali punti di fuga e l'orizzontale sono necessarie poche linee: Scelgo due parallele verso sinistra ( le linee bianche),; queste individuano il primo punto di fuga.
Dal punto di fuga traccio L'orizzonte (linea celeste).
E' sufficiente una sola linea ( scelta tra le verdi) per determinare la fuga di destra.
Nella foto ho inserito anche una linea rossa che a prima vista mi sembrava parellela alle altre verdi. La verifica con Gimp, mostra che non converge nella fuga di destra e quindi non è parallela alle altre. In effetti guardando meglio si nota che la falda del tetto a destra raggiunge un punto più basso di quella a sinistra.


Con queste indicazioni invito a fare anche voi un esercizio breve, ma utile: disegnare velocemente lo schizzo dell'abitazione senza essere troppo rigorosi, ma con l'aiuto dei punti di fuga, il risultato sarà più che accettabile.



Tracciate la linea dell' orizzonte e i due punti di fuga. Procediamo con il disegno verificando continuamente le direzioni con sottili linee tracciate verso i punti di fuga. Credo che noterete come si possa procedere spediti, pur con una certa precisione prospettica.
A proposito di precisione alcune decisioni sono state prese ad occhio osservando l'immagine senza costruzioni complicate. Ad esempio l'inclinazione del tetto, la larghezza e la distanza tra le finestre, le dimensioni dei gradini, ecc.

Mettete pure i vostri disegni su "Domande su Gimp"

Riprendo con la prospettiva, naturalmente utilizzando anche Gimp.

Utilizziamo il fatto che le linee parallele convergono nei punti di fuga per stabilire correttamente le altezze degli oggetti rappresentati.
Ho semplificato e reso pratico, spero, l'approccio a questo problema.
Utilizzerò esempi facili che però diverranno via via più complessi.

Primo esempio.
Nella seguente raffigurazione di una pianura uniformee quasi sconfinata devo inserire un altro omino, della medesima altezza di quello raffigurato, nel punto C.



Soluzione:
Immaginiamo una linea retta, sul terreno, che parta dal punto A raggiunga il punto C e si allontani.
In prospettiva vedo la linea raggiungere un punto sull'orizzonte: il suo punto di fuga F.
Immaginiamo ora una seconda retta che parte dalla sommità della testa dell'omino, punto B, che raggiunga il punto di fuga precedentemente trovato F.
Queste due rette, avendo il medesimo punto di fuga, sono parallele. Se sono parallele nella realtà significa che mantengono la stessa distanza reciproca .
Quindi disegnando in C un segmento verticale sino a raggiungere la retta otteniamo il punto D.


La lunghezza CD è uguale ad AB.



In C devo disegnare un omino alto come il segmento CD.



Ciao e buon lavoro a tutti.

Prospettiva: Secondo esempio - esercizio.

Nella seguente raffigurazione di una pianura uniforme e quasi sconfinata devo inserire un altro omino, della medesima altezza di quello raffigurato, nel punto C.



Non posso usare la streategia precedente perchè se collego A con C e proseguo (linea rossa) esco dall'immagine prima di incontrare l'orizzonte.
Se stessi lavorando su di un foglio potrei continuare sul tavolo...., ma non voglio.



Soluzione:
Traccio due segmenti a piacere, che partano rispettivamente da A e da C, si incrocino in un punto X, e che raggiungano poi i due punti sull'orizzonte F1 ed F2.



Collego F1 con il punto B, traccio una verticale in X fino ad incontrare il segmento appena tracciato in Y.



Essendo le rette A F1 e B F1 parallele, l'altezza XY è uguale ad AB.

Ora da F2 traccio una retta che passi per y e che prosegua. Da C alzo un segmento sino a raggiungere la retta appena disegnata D. Per un ragionamento analogo al precedente abbiamo che la retta F2 C è Parallela ad F2 D. Ne deriva che l'altezza C D è uguale a XY e perciò uguale ad AB.



La soluzione è quindi disegnare in C un omino alto CD.

Riprendiamo a parlare di prospettiva.

Prospettiva centrale e costruzione di un cubo.

Problema: Dobbiamo disegnare un cubo appoggiato a terra e con una faccia parallela al quadro.



Disegnare la faccia parallela al quadro (il vetro della finestra da cui osserviamo la scena e su cui disegneremo la prospettiva) è piuttosto semplice: si tratta di un quadrato ( linea nera grossa ) con la base orizzontale che abbiamo deciso di posizionare sotto l'orizzonte ( linea celeste ) leggermente a sinistra del punto principale PP. Per disegnare le altre facce tracciamo le linee che dai vertici del quadrato raggiungono il punto PP che come sappiamo è il punto di fuga delle linee ortogonali al quadro e quindi del nostro quadrato.
Il problema sorge adesso.
Tutti i segmenti simili ad a, b, c hanno la misura corretta pari a quella del quadrato, ma quale dovremo prendere in considerazione?
Per risolvere il problema dobbiamo introdurre due nuovi punti di fuga particolari: quelli delle rette inclinate di 45° a destra e a sinistra rispetto all'asse visivo che incontra il quadro ortogonalmente.
Nel prossimo post la soluzione

I punti di distanza.
Riconsideriamo la situazione di chi realizza la prospettiva osservando la scena come attraverso una finestra (il quadro).
L'osservatore guarda la scena da una certa distanza dal quadro (la distanza tra PP e PV). Il cubo è posto al di là del quadro (immaginiamo l'intera parete trasparente) con un lato parallelo al quadro stesso. Sulla faccia superiore sono evidenziate le diagonali del quadrato, com'è noto queste sono inclinate di 45° rispetto ai lati del cubo.



Segniamo sull'orizzonte a destra e a sinistra i punti PD1 e PD2 aventi distanza dal punto principale, PP, pari alla distanza dell'osservatore dal quadro (distanza tra PP e PV). Possiamo quindi immaginare un semicerchio che unisca PD1, PD2 e PV centrato su PP.

Il Punto PD1, che giace sull'orizzonte, è il punto di fuga per le rette inclinate di 45° verso destra, mentre PD2 è il punto di fuga per le rette inclinate di 45° verso sinistra.

Un ulteriore elemento di comprensione può essere una vista dall'alto dove il quadro è ridotto ad una linea e si nota il parallelismo tra le diagonali del quadrato (linee gialle) ed i segmenti PV – PD1 e PV – PD2




Da questa constatazione passiamo alla soluzione del nostro problema.

Ricordo che ora le immagini riguarderanno solo il quadro dove realizzeremo la nostra prospettiva.


Sull'orizzonte ho riportato ribaltato verticalmente il semicerchio ed i relativi punti di distanza, PD1 e PD2 , e il punto PV. Normalmente è sufficiente tracciare i punti di distanza, ma ho preferito questa soluzione che ci potrà servire in seguito.
Notiamo che i punti PD dipendano dalla distanza dal quadro di chi osserva la scena.



Soluzione: E' sufficiente tracciare (vedi allegato) il segmento A – PD2, che nella realtà è inclinato verso sinistra di 45°, per determinare il punto B, il vertice opposto ad A nel quadrato di base.

Da questo punto poi si completa la costruzione del cubo.



La costruzione potrà essere fatta partendo dagli altri vertici del quadrato e utilizzando PD1 per le diagonali inclinate verso destra e PD2 per quelle inclinate verso sinistra.